前言

　　測量所能達到的精度是選擇儀器的重要指標，本文詳細的講述了幾種不同情況下，誤差的產生、計算、標定的方法。希望對您選擇合適的測量器具會有一定的幫助。

　　一、測量誤差的定義

　　測量誤差為測量結果減去被測量的真值的差，簡稱誤差。因為真值（也稱理論值）無法準確得到，實際上用的都是約定真值，約定真值需以測量不確定度來表征其所處的范圍，因此測量誤差實際上無法準確得到。

　　測量不確定度：表明合理賦予被測量之值的分散性，它與人們對被測量的認識程度有關，是通過分析和評定得到的一個區間。

　　測量誤差：是表明測量結果偏離真值的差值，它客觀存在但人們無法確定得到。

　　例如：測量結果可能非常接近真值（即誤差很小）,但由于認識不足，人們賦予的值卻落在一個較大區域內（即測量不確定度較大）;也可能實際上測量誤差較大，但由于分析估計不足,使給出的不確定度偏小。因此在評定測量不確定度時應充分考慮各種影響因素，并對不確定度的評定進行必要的驗證。

　　二、誤差的產生

　　誤差分為隨機誤差與系統誤差

　　誤差可表示為：誤差=測量結果-真值=隨機誤差+系統誤差

　　因此任意一個誤差均可分解為系統誤差和隨機誤差的代數和

　　系統誤差：由于測量工具（或測量儀器）本身固有誤差、測量原理或測量方法本身理論的缺陷、實驗操作及實驗人員本身心理生理條件的制約而帶來的測量誤差稱為系統誤差.

　　系統誤差的特點是在相同測量條件下、重復測量所得測量結果總是偏大或偏小，且誤差數值一定或按一定規律變化.減小系統誤差的方法通常可以改變測量工具或測量方法，還可以對測量結果考慮修正值.

　　隨機誤差：隨機誤差又叫偶然誤差，即使在*消除系統誤差這種理想情況下，多次重復測量同一測量對象，仍會由于各種偶然的、無法預測的不確定因素干擾而產生測量誤差，稱為隨機誤差.

　　隨機誤差的特點是對同一測量對象多次重復測量，所得測量結果的誤差呈現無規則漲落，既可能為正（測量結果偏大），也可能為負（測量結果偏小），且誤差值起伏無規則.但誤差的分布服從統計規律，表現出以下三個特點：單峰性，即誤差小的多于誤差大的;對稱性，即正誤差與負誤差概率相等;有界性，即誤差很大的概率幾乎為零.

　　從隨機誤差分布規律可知，增加測量次數，并按統計理論對測量結果進行處理可以減小隨機誤差.

　　三、精密度、度與準確度

　　用同一測量工具與方法在同一條件下多次測量，如果測量值隨機誤差小，即每次測量結果漲落小，說明測量重復性好，稱為測量精密度好也稱穩定度好，因此，測量偶然誤差的大小反映了測量的精密度.

　　根據誤差理論可知，當測量次數無限增多的情況下，可以使隨機誤差趨于零，而獲得的測量結果與真值偏離程度——測量準確度，將從根本上取決于系統誤差的大小，因而系統誤差大小反映了測量可能達到的準確程度.

　　度是測量的準確度與精密度的總稱，在實際測量中，影響度的可能主要是系統誤差，也可能主要是隨機誤差，當然也可能兩者對測量度影響都不可忽略.在某些測量儀器中，常用精度這一概念，實際上包括了系統誤差與隨機誤差兩個方面，例如常用的儀表就常以精度劃分儀表等級.

　　儀表度簡稱精度，又稱準確度。度和誤差可以說是孿生兄弟，因為有誤差的存在，才有度這個概念。儀表度簡言之就是儀表測量值接近真值的準確程度，通常用相對百分誤差（也稱相對折合誤差）表示。相對百分誤差公式如下：（略）

　　從式中可以看出，儀表度不僅和誤差有關，而且和儀表的測量范圍有關。誤差大，相對百分誤差就大，儀表度就低。如果誤差相同的兩臺儀表，其測量范圍不同，那么測量范圍大的儀表相對百分誤差就小，儀表度就高。度是儀表很重要的一個質量指標，常用精度等級來規范和表示。精度等級就是zui大相對百分誤差去掉正負號和%。按國家統一規定劃分的等級有0.05,0.02,0.1,0.2,1,5 等。數字越小，說明儀表度越高。

　　四、應用精度的選擇

　　在實際應用過程中，要根據測量的實際情況來選擇儀器的量程和精度，并不一定精度等級小的儀器，就一定有的測量效果。以萬用表的應用為例，采用準確度不同的萬用表測量同一個電壓所產生的誤差。

　　例如：有一個10V標準電壓，用100V擋、0.5級和15V擋、2.5級的兩塊萬用表測量，問哪塊表測量誤差小?

　　解：*塊表測：zui大允許誤差

　　△X1=±0.5%×100V=±0.50V。

　　第二塊表測：zui大允許誤差

　　△X2=±2.5%×l5V=±0.375V。

　　比較△X1和△X2可以看出：雖然*塊表準確度比第二塊表準確度高，但用*塊表測量所產生的誤差卻比第二塊表測量所產生的誤差大。因此，可以看出，在選用儀器時，并非準確度越高越好。還要選用合適的量程。只有正確選擇量程，才能發揮萬用儀器潛在的準確度。

　　五、精度的標定方法

　　除了國家統一規定的等級外，隨著電子技術的廣泛應用，根據性能的不同，還有如下幾種精度標定方法

　　1）顯示值±X ：在電子顯示儀器中應用，表示在當前顯示值的zui低位上，有X個字的誤差。若顯示值為Y，誤差△X=X/Y×100%

　　2） 顯示值的X%：在電子顯示儀器中應用，表示當前顯示值的X%為當前的誤差范圍。若顯示值為Y 誤差△X=X%， 誤差值為±X%×Y

　　3） 分段量程標定：應用于寬量程儀器，儀器在不同的測量區間內，采用不同的誤差標定方法，例如在測量0.01-1伏電壓時，誤差為5%，在測1-10伏電壓時，誤差為1% 就是分段標定方法，應用分段標定儀器時，一定要選擇好合適的量程，并認真的查看該量程的誤差計算和標定方法.

　　4）數學模型式的誤差標定：給出儀表的誤差計算公式F（X），根據儀表當前的測量結果Y和其他相關條件帶入公式，計算出當前誤差△X=F（Y）。這種方法測得的誤差結果和測量值的對應關系多為曲線，由于這種方法各點誤差不同，應用時應格外注意，認真的計算。

　　結束語

　　由上面的條件不難得出，針對不同的測量值，不同的誤差標定方法對結果的實際測量精度是不同的。選擇的時候，要針對測量情況和使用儀器在測量點的允許誤差具體分析，并不一定低等級儀器就有的測量效果。要根據具體情況選擇合適的儀器和量程，才能zui大限度的減少測量的誤差。